Calcolo della curvatura terrestre e anomalie visuali

La Terra è una sfera leggermente schiacciata ai poli, quindi la misura del suo raggio all’equatore e ai poli è diversa, comunque riconducibile ad una media di 6378 Km; il fatto che la terra sia una sfera, ci impedisce di garantire una visibilità ottica tra due località, e questa è fortemente compromessa quando due punti sono molto distanti.
Mentre la distanza diminuisce la visibilità tra due punti (per effetto della curvatura della superficie terrestre), la quota dei due punti può aiutare a ristabilire la visibilità che sul livello del mare verrebbe a mancare; è classico l’esempio dell’osservatore che sale su una montagna e allunga così la sua visibilità all’orizzonte.
Riassumo velocemente il ragionamento: osservate il disegno.

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Per il teorema di Pitagora, si può affermare che:

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(sqtr corrisponde al simbolo della radice quadrata)
Questa è la formula base che risponde al seguente quesito: “fino a quanti Km si vede la cima di un monte, la cui altezza q è nota?”,
oppure: “dalla cima di un monte la cui altezza q è nota, a quanti Km si trova la linea dell’orizzonte?”.
Possiamo fare un esempio: mettiamo la cima della Croda Grande (da lassù ho visto la laguna veneta…), sono m. 2849 sul livello del mare (s.l.m.), ossia 2,849 Km (uniformando a km le misure della quota del monte e del raggio terrestre) e quindi essa è visibile fino a Km 190,657
infatti dalla formula ne esce che:

d = sqtr ((2,849) * (2,849) + (2 * 6378 * 2,849)) = 190,657 ( … in Km)

Altri esempi:

d = 206,561 Km di visibilità per la Marmolada (m. 3344 s.l.m.)

d = 239,016 Km di visibilità per il Cervino (m. 4477 s.l.m.)

d = 248,623 Km di visibilità per il M. Bianco (m. 4844 s.l.m.)

d = 35,716 Km di visibilità per il Campanile di S. Marco (m. 100 s.l.m.)

eccetera…
Pensate che questo significa che i monti che noi vediamo da Venezia nelle belle e fredde giornate invernali, sono decurtati di circa 300 metri: del Monte Grappa che è alto 1750 metri e dista in linea d’aria circa 60 Km, non vediamo i suoi piedi (… di 300 metri).
Bene, però la domanda che mi sono posto nasce da un’affermazione che ho trovato su un volume dedicato al Pasubio: l’autore, Gianni Pieropan, afferma che dalla cima del Carega la vista arriva fino al Monte Rosa.

…sono rimasto colpito, insomma in condizioni di buona visibilità (questo è ovvio!) dalla Cima del Carega, è possibile che si veda il Monte Rosa?
Mi sembrava impossibile, visto che il Monte Rosa è diviso tra Piemonte, Val d’Aosta e Svizzera, e il piccolo Carega è qui in Veneto!
Ho fatto un po’ di conti, e mi sono chiesto “essendo note le altezze q di due monti ed essendo nota la distanza d tra loro, possiamo dire che i due monti sono in visibilità ottica?”.

Questa volta la formula che esprime e risponde al quesito dovrebbe essere una disequazione che mi dia delle risposte a intervalli di visibilità.
Osservate i disegni:

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Sono due casi opposti: nel disegno di sinistra i due monti distano una distanza d che è maggiore della somma delle relative “visibilità all’orizzonte”, mentre nel disegno di destra i due monti distano una distanza d che è minore della somma delle relative “visibilità all’orizzonte” dei due monti.
Un’altra interpretazione la si può formulare dicendo in termini più pratici, che i due punti all’orizzonte (quelli indicati con i pallini neri), nel primo caso non si incrociano (non c’è visibilità tra i due monti), nel secondo caso invece i due punti si incrociano (quindi c’è visibilità).

C’è anche il caso limite, ossia che i due punti coincidano, in questo caso la distanza totale d corrisponde alla somma delle due relative “visibilità all’orizzonte”, e l’asse visiva è tangente alla superficie terrestre sul livello del mare.
Il ragionamento è applicabile anche se l’asse di visibilità si trova sotto il terreno.
Andiamo al calcolo:

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Mettiamo finalmente a confronto Carega (m. 2259 s.l.m.), Monte Rosa (m. 4464 s.l.m.) e distano Km. 260.
Sembreranno pochi, ma ho trovato la distanza utilizzando uno degli atlanti in cd rom, dotato di strumento di misurazione tra due punti (come tutti gli atlanti multimediali in commercio).

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Provate anche voi…

DAL CAREGA SI PUO’ VEDERE IL MONTE ROSA? LA RISPOSTA E’ SI’.

Resta inteso che sono valide tutte le considerazioni del caso, cioè che la terra non è tonda come una sfera e che è schiacciata ai poli, il raggio di 6378 Km è quindi medio, che la visibilità è influenzata dalla qualità dell’aria, la distanza tra due punti è stata interpretata come una linea retta (mentre sarebbe da considerare la curvatura), eccetera…
Lo so che il discorso è un po’ ideale, ma non penso si discosti di moltissimo dalla realtà.

Inoltre la differenza tra i valori assoluti 408, 436 e 260 è decisamente buona, c’è uno scarto di circa 150, quindi anche se se ci sono delle inesattezze di partenza, di sicuro quel 150 di differenza ci mette al riparo da una determinata inaffidabilità.

Luca Panfilo

Un altro interessante filmato che mostra come ci siano isole, terre e scogli visibili da enormi distanze dove dovrebbero essere affossati dietro la curvatura della Terra. Comprende alcuni casi italiani.